c++回溯法解决1到9之间插入加减或空使运算结果为100

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问题分析

这时我最近偶然看到的一道题目,发现实现起来还确实有些麻烦,所以把实现的过程记录下来。
这种要罗列出所有结果的问题,我一般是采用回溯法解决的,说的通俗一点就是暴力解法,去遍历所有的情况。
这个问题有一点比较难处理的地方就在于有这个“什么都不插入”这个选项,所以干脆单独拎出来解决。也就是先把1-9这9个数组相互组合,形成一个数组,比如:

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{1,2,3,4,5,6,7,89}
{1,2,3,4,5,6,78,9}
{1,2,3,4,5,6,789}

在分组的过程当中,由于问题的特殊性(要求结果为100),我们会发现像

{123456,789}

这样位数特别大的是不可能得到100这样的结果的,一个最小的6位数和一个最大的3位数的差都有

100000−999=99001

所以本问题中不用考虑把1-9划分成6位数及以上的情况。
将1-9划分好之后,接下来要做的就是把”+”和”-“填到划分的数字之间了,比如

划分成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}时有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1+2+3+4+5+6+7+8-9
1+2+3+4+5+6+7-8+9

划分成{1,2,3,4,5,6,7,89}时有:
1+2+3+4+5+6+7+89
1+2+3+4+5+6+7-89

其他情况就不列举了,相信应该看明白了

基于这样的思路,用C++对该想法进行了实现。

代码展示

下面程序可以将结果100改成其他的整数,都是适用的。

 #include <iostream> #include <math.h> #include <vector> #include <string> using namespace std; class Solution{ private:     vector<string> res;     vector<int> nums;     vector<int> eles; private:     void _compute(vector<int> vec, int index, int target, string &s){         if (index == vec.size()){             if (0 == target)                 res.push_back(s + "=100");             return;         }         //分“+”和“-”两种情况讨论         for (int i = 0; i < 2; i++){             if (i == 0){                 string tempStr = s + "+" + to_string(vec[index]);                 _compute(vec, index + 1, target - vec[index], tempStr);             }             else if (i == 1){                 string tempStr = s + "-" + to_string(vec[index]);                 _compute(vec, index + 1, target + vec[index], tempStr);             }         }         return;     }      //用来得到1-9的不同整数组合,比如{123, 456, 789},本质是将“”这个空符号加入到数之间     void _recursion(int index, int target){         if (index == 9){             string s = to_string(eles[0]);             _compute(eles, 1, target - eles[0], s);             return;         }          //为了问题的泛化采用i <= 9,如果针对结果为100的可以改成i <= 5         for (int i = 1; i <= 9; i++){             if (index + i > 9)                 break;             int temp = 0;              //求得分解出来的每个元素的值             for (int j = 0; j < i; j++){                 temp += nums[index + j] * pow(10, i - j - 1);             }             eles.push_back(temp);             _recursion(index + i, target);             eles.pop_back();         }         return;     }  public:     Solution(){         nums = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };     }      vector<string> recursion(int index, int target){         _recursion(index, target);         return res;     } };  int main() {     Solution s;     vector<string> res = s.recursion(0, 100);     cout << "共有" << res.size() << "种情况" << endl;     for (string s : res){         cout << s << endl;     }     return 0; }

以上就是c++回溯法解决1-9之间插入加减或空使运算结果为100的详细内容,更多关于c++回溯法的资料请关注IIS7站长之家博文其它相关文章!

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